In quanti modi?

Si immagini di avere a disposizione 70 caratteri diversi, come è possibile utilizzando una tastiera di computer in cui sono comprese le 26 lettere minuscole, le corrispondenti maiuscole, i numeri e i caratteri speciali. Con questi caratteri, si vuole inventare una password della lunghezza di 6 caratteri utilizzando i 70 caratteri a disposizione. Tecnicamente si parla di disposizioni (non combinazioni come si dice nel linguaggio comune; qui l’ordine è importante!) con ripetizione.

Le possibili password diverse che è possibile inventare sono 70⁶. Se invece la password fosse di 7 caratteri se ne potrebbero ottenere 70⁷ diverse e così via, con una password di 20 caratteri sarebbero 70²⁰.

Se la password può avere un numero di caratteri compreso tra 6 e 20, tutte le precedenti disposizioni vanno sommate: 70⁶+70⁷+…+70¹⁹+70²⁰. È un numero enorme. Basta paragonarlo ai 100 miliardi di neuroni (10¹¹) di una persona o ai 200 miliardi di stelle (2×10¹¹) della nostra galassia.

Il calcolo si esegue molto facilmente utilizzando il software WolframAlpha disponibile in versione demo su Internet:

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Sum%5BPower%5B70%2Ck%5D%2C%7Bk%2C6%2C20%7D%5D