Quando la moda riguarda gli statistici

La statistica è una disciplina che ha come fine l’analisi di un particolare fenomeno collettivo. Dopo aver raccolto molti dati, si cerca di studiarli e di comprenderli nella loro globalità. Per esempio, se si vuole capire la preparazione degli alunni di una classe in una determinata disciplina si può cominciare a chiedere a ogni alunno il voto che ha ottenuto nell’ultima verifica di quella disciplina. Siccome gli alunni sono molti, è necessario trovare poi un modo di “riassumere” tutti i voti in un unico valore che li rappresenti. In altre parole, si deve cercare un modo per calcolare un valore numerico che descriva sinteticamente l’insieme di tutti i voti. Tale valore è chiamato anche indice di posizione.

Possiamo definire diversi indici di posizione.

Uno di questi è la media. Esistono diversi tipi di media: aritmetica, geometrica, armonica ecc. La media aritmetica è il tipo di media impiegato più comunemente e quello al quale, con il termine “media”, si fa generalmente riferimento nel parlare corrente. Viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero complessivo dei dati. In simboli, se si deve effettuare la media di n numeri xⁱ, si ha che la media è data da : .

Per continuare nel nostro esempio, immaginiamo che la classe sia composta da 11 alunni e che i voti ottenuti durante la verifica siano 8, 7, 10, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 4, 8. Sommando tutti i voti si ottiene 71. La media è quindi circa 6,5.

Un altro indice di posizione molto utilizzato è la moda. La moda è definita come il valore più ricorrente. Nel caso dei voti dell’esempio precedente, la moda è 5 perché tale voto è quello che stato ottenuto più volte.

Anche la mediana è un indice di posizione molto usato. Per ottenere tale valore bisogna riordinare i valori in senso crescente o decrescente. Nel nostro esempio: 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10. Bisogna poi prendere il valore centrale: nel nostro caso, 6.

Usare un indice di posizione come media, moda o mediana aiuta a riassumere molti valori in uno solo, ma certamente fa perdere un po’ della ricchezza contenuta in tutti i dati.

Per esempio, supponiamo che si intenda confrontare la situazione scolastica di Tizio che ha preso 7, 7, 7, 7, 7 con quella di Caio che ha preso 10, 5, 10, 5, 5. In entrambi i casi, la media è 7. La preparazione dei due scolari è però decisamente diversa: Tizio è sempre preparato, Caio invece è molto discontinuo. La moda e la mediana di Caio sono 5, mentre per Tizio sono entrambe 7. In questo caso moda e mediana descrivono forse meglio che non la media la preparazione reale di Caio.

A volte, i valori di media, moda o mediana possono essere molto diversi tra loro. Fossilizzarsi su uno solo di essi può essere fuorviante. Una storiella lo mostra in modo molto chiaro.

La Numero S.p.A. ha una bella fabbrica in cui si producono tanti oggetti.

La direzione della ditta è formata dal signor Numero, da suo fratello e da 6 parenti.

La forza lavoro è composta da 5 capireparto e da 10 operai.

Gli affari vanno bene ed è necessario assumere un nuovo operaio.

Il sig. Numero ha messo un annuncio sul giornale ed è al momento impegnato in un colloquio con il sig. Lavoratore, un aspirante candidato.

Sig. Numero: – Paghiamo molto bene qui: pensi che il salario medio è di 600 euro alla settimana. Durante il primo periodo di prova prenderà 150 euro alla settimana, ma la cifra salirà presto. –

Dopo pochi giorni di lavoro, il sig. Merlo chiede di vedere il direttore.

Sig. Lavoratore: – Lei mi ha imbrogliato! Ho fatto un po’ di domande agli altri operai e ho scoperto che nessuno prende più di 200 euro alla settimana. Lei invece mi aveva detto che il salario medio è di 600 euro alla settimana! –

Sig. Numero: – Sig. Lavoratore, si calmi, per favore! Il salario medio è davvero di 600 euro alla settimana, se vuole glielo dimostro. –

Sig. Lavoratore: – Certo, sono qui per questo! –

Sig. Numero: – Benissimo, le dico subito quanto sono le paghe settimanali.

• io prendo 4800 euro,
• mio fratello ne prende 2000,
• i miei 6 parenti ricevono ciascuno 500 euro,
• i 5 capireparto 400 euro ciascuno,
• i 10 operai 200 euro ciascuno.

Le faccio il conto di quanto è il totale delle paghe alla settimana:

4800+2000+6·500+5·400+10·200=13800 che poi va diviso per 23 persone, giusto? –

Sig. Lavoratore: – Giusto! –

Sig. Numero: – E allora vede che la paga media è di 600 euro, come le avevo detto. –

Sig. Lavoratore: – D’accordo, d’accordo, ha ragione. La media è 600 euro, ma lei mi ha ingannato ugualmente. –

Sig. Numero: – Non sono d’accordo. Semplicemente lei non ha capito. Avrei potuto elencare in ordine i salari e dirle che il salario di mezzo è di 400 euro ma quello non è la media, è la mediana, caro il mio sig. Lavoratore. –

Sig. Lavoratore: – Allora com’è che la maggior parte delle persone guadagna 200 euro al mese? –

Sig. Numero: – Lei si confonde ancora una volta, caro sig. Lavoratore! Quella che dice lei è la moda, cioè il salario riscosso dal maggior numero di persone. Il guaio è che lei, caro il mio sig. Lavoratore, non conosce la differenza tra media, mediana e moda. –

Sig. Lavoratore: – Beh, sarà, ma comunque mi licenzio! –