La matematica delle tasse flat e curvy

Chi ha un po’ di memoria ricorderà che uno degli slogan delle campagne elettorali dell’ultimo trentennio è stato “Meno tasse per tutti”. E anche in questa estate di marcia verso il voto, insieme con altri tormentoni che hanno visto protagonisti più o meno gli stessi performer, le proposte (o le promesse) di riforma fiscale hanno fatto la parte del leone. In particolare, è la flat tax (o tassa piatta) quella che è stata sbandierata come la panacea di tutti i mali del sistema di contribuzione del Belpaese.

Superfluo osservare che si tratta di una questione nevralgica per la nostra convivenza civile perché le tasse servono per pagare sanità, scuola, università e ricerca, editoria, cultura e spettacolo. Cerchiamo di capire. Tra le voci più importanti che contribuiscono a stabilire quanto ogni cittadino dovrà allo Stato c’è l’Irpef (Imposta sul reddito delle persone fisiche) introdotta in Italia per i redditi del 1974 e regolata dal Testo unico delle imposte sui redditi del 22 dicembre 1986. L’imposta è strutturata, dopo la recente riforma del governo presieduto da Mario Draghi, in quattro aliquote percentuali che si applicano solo sulla parte di reddito che eccede rispetto allo scaglione precedente:

È inoltre prevista una no tax area per i redditi fino a 8.174,00 euro per i lavoratori dipendenti, 8.500 euro per i pensionati e 5.500 euro per gli autonomi (l’esenzione dal pagamento dell’imposta è ottenuta tramite un sistema di detrazioni che annullano le imposte da versare). Facciamo un esempio: se Romolo ha un reddito pari a 34.000 euro, l’Irpef dovuta sarà del 23% sui primi 15.000€, più il 25% da 15.000€ a 28.000€ (cioè su 13.000€), più il 35% della parte eccedente i 28.000€ (cioè per 34.000-28.000=6.000€), che è pari a: 15.000×0,23+13.000×0,25+6.000×0,35=8.800 euro.

Anche nel calcolare questa imposta la scrittura matematica ci può dare una mano. Possiamo scrivere infatti la funzione che descrive le aliquote Irpef per un generico reddito x:

che graficamente diventa la figura 1.

Se volessimo stabilire l’imposta Irpef da versare per un generico reddito R compreso tra i 28.000 e i 50.000 euro, questa sarebbe uguale alla parte di area compresa tra l’asse delle ascisse e il grafico della precedente funzione f(x) (figura 2).

Per calcolare l’area interessata, si può dunque procedere calcolando la somma delle aree dei tre rettangoli oppure, in termini più raffinati, ricorrere al calcolo di una funzione integrale. Se F(R) è la funzione che restituisce l’Irpef dovuta per un reddito R, si ha:

che graficamente diventa la figura 3.

È evidente che la curva ottenuta è una spezzata, crescente in funzione del reddito, in accordo con l’articolo 53 della Costituzione della Repubblica Italiana che recita: “Tutti sono tenuti a concorrere alle spese pubbliche in ragione della loro capacità contributiva. Il sistema tributario è informato a criteri di progressività”.

Veniamo ora alla versione flat di cui si discute: tutti i contribuenti dovrebbero versare il 23%, qualunque sia il reddito. Ripercorriamo dunque il cammino matematico appena svolto.

La funzione che descrive la tassa Irpef per un generico reddito x risulta:

e graficamente diventa la figura 4.

Se ci fosse stato qualche dubbio, il grafico ci mostra perché la chiamano tassa piatta! Ancora, l’imposta Irpef da versare per un generico reddito R è data dalla parte di area compresa tra l’asse delle ascisse e il grafico della precedente funzione g(x). Per calcolarla ricorriamo al calcolo dell’area di un rettangolo o ancora alla funzione integrale vista in precedenza:

È interessante fare un confronto tra le due funzioni appena calcolate: nella figura 5, in rosso è la versione attuale e in verde quella piatta. Le due curve coincidono per i redditi inferiori ai 15.000€ e poi si separano.

Il risparmio, rispetto alla situazione attuale, che la flat tax porterebbe è facile da calcolare:

Nullo per i redditi bassi, meno del 2% per i redditi tra i 15.000 e i 28.000 euro (ricordiamo che il reddito medio in Italia è di 21.600 euro circa, che equivale a un risparmio con la tassa piatta di circa 132 euro l’anno) e sempre più grande per i redditi medio-alti e altissimi.