Quando la matematica diventa democratica

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Se per Piero Angela “la velocità della luce non si decide a maggioranza o per alzata di mano”, per lo storico della scienza Paolo Rossi la conoscenza moderna è nata proprio da un’istanza democratica abbattendo il “paradigma della segretezza”. Come conciliare queste verità?

Un importante professore di matematica di una delle più prestigiose università italiane si divertiva a chiedere durante la lezione: “Alzi la mano chi pensa che questo enunciato sia vero”. Di fronte all’imbarazzo generale, aggiungeva che stava mettendo in pratica un nuovo metodo per dimostrare i teoremi: c’è la dimostrazione per assurdo, quella per induzione e ora anche quella per votazione. Ovviamente era una boutade che serviva solo a stimolare gli studenti a ragionare per cercare di dimostrare da soli il teorema.
Oggi però è di grande attualità la questione se la matematica – e la scienza in generale – sia democratica o no. “La velocità della luce non si decide a maggioranza o per alzata di mano”, ha affermato una volta il saggio Piero Angela per mettere in guardia i mezzi di comunicazione dai “laureati all’università di Google”.
D’altra parte, secondo lo storico della scienza Paolo Rossi, in un senso più generale di democrazia, la scienza moderna è nata proprio con un atto democratico, abbattendo il “paradigma della segretezza” e imponendo ai membri della “Repubblica della scienza” di comunicare tutto a tutti: il principio oggi invalso è appunto che un risultato
scientifico può essere considerato valido solo se viene pubblicato. Ma già Galileo, il padre del metodo scientifico, si affrettava a rendere note le sue scoperte e, anzi, per diffonderle attribuiva grande importanza anche alle opere di divulgazione (che quindi scriveva in italiano e non in latino). Quando ha sfidato il principio d’autorità sulla base delle sue profonde convinzioni, la sua è stata una sorta di ribellione democratica contro il potere costituito, anche se forse prematura dal punto di vista sociale e politico, visto che poi ha dovuto inchinarsi e fingere di essersi ricreduto.
Galileo non è stato il primo a dover affrontare una situazione del genere. Gli antichi indiani avevano una matematica molto avanzata: non solo avevano inventato la numerazione che oggi chiamiamo araba, ma già dall’antichità avevano dimestichezza con lo zero e i numeri negativi, del tutto sconosciuti ai greci, abituati a ragionare più che altro in termini geometrici.
Uno dei più grandi matematici indiani è stato Bhaskara, vissuto dal 1114 circa al 1185. Oltre allo zero aveva intuito anche il concetto di quantità infinita, ottenuta appunto come risultato di una divisione per zero. Conosceva bene le radici negative delle equazioni di secondo grado (per esempio l’equazione x elevato a 2=9 ha come soluzioni 3 e –3), e soprattutto le maneggiava con disinvoltura. In questo era più progredito anche di molti matematici europei del Rinascimento, che spesso le scartavano definendole “fittizie” e considerandole prive di senso: un segmento non può avere lunghezza negativa e se calcolando il raggio di un cerchio si trovano le soluzioni 3 e –3 è chiaro che solo la prima ha un valore pratico. Bhaskara invece vedeva i numeri nella loro purezza algebrica, come i matematici moderni. D’altra parte, sapeva che nel suo Paese, nonostante la grande tradizione, non tutti erano matematici dotati di un’apertura mentale simile alla sua e quindi consigliava ai suoi allievi, quando avessero incontrato delle radici negative nei loro conti, di trascurarle: non perché fossero sbagliate ma perché la gente non le approvava.
Insomma, se la maggior parte delle persone era contraria ai numeri negativi, allora era meglio far finta di ignorarli.
«Eppur esistono», avrà pensato fra sé e sé come poi Galileo. Con una differenza: si era adeguato non a un’imposizione dall’alto ma all’opinione della maggioranza, con un approccio alla matematica forse poco scientifico ma che in un certo senso aveva qualcosa di democratico. O no? Qualunque sia la risposta, rimane il fatto che Bhaskara ha preceduto di molti secoli gli occidentali, non solo nel concepire numeri che sembrava non avessero un significato concreto ma anche nell’intuire i problemi sociali degli scienziati.