Che fine ha fatto la geometria?

Quasi sparita dalle aule delle nostre scuole, la materia sembra soffrire – nella considerazione dei docenti – la competizione con l’algebra. Eppure è fondamentale per raggiungere quelle competenze matematiche definite dal Parlamento europeo come l’abilità a risolvere problemi in situazioni quotidiane

Giordano e Cosimo, seconda media, stanno preparando lo zaino per domani. Ignaro della reazione che rischia di provocare, Giordano si produce in una domanda apparentemente innocua: “Cosimo, ma domani a scuola c’è matematica o geometria?” Il povero interpellato che, essendo mio figlio, è soggetto ormai da molti anni a un indottrinamento spietato sul tema, mi guarda con la coda dell’occhio e si affretta a rispondere: “Geometria, che comunque è una branchia della matematica”. Il provvidenziale branchia mi provoca un accesso di riso convulso che mi distoglie dal sottoporre il malcapitato Giordano al mio pistolotto preferito: sebbene purtroppo la matematica sia identificata comunemente con la capacità di far di conto, e quindi principalmente con l’aritmetica, la geometria ne costituisce una parte fondamentale e, diciamocelo, anche parecchio più affascinante.

Ciononostante è indubbio che nelle nostre scuole, in questi primi lustri del ventunesimo secolo, se ne insegni sempre meno. “In qualunque senso vogliate intendere questa disciplina, a qualunque ordine di scuola stiate pensando, la geometria risulta in ogni modo la grande assente”, dice in proposito Maria Dedò nella prefazione al volumetto intitolato non a caso Alla ricerca della geometria perduta (Egea-Centro PRISTEM editori), di cui vedete qui sotto la copertina, insieme a quella della seconda parte curata da Jacopo De Tullio e Simonetta Di Sieno . È lecito quindi chiedersi perché.Chi di voi fosse un amante della Gialappa’s avrà forse visto il video dedicato all’assioma antigeometrico di Dreck, secondo cui “studiare geometria è completamente inutile”. La tesi è un po’ spinta ma l’argomentazione a suo sostegno non fa una piega. “Pensate – dice Dervis Fontecedro – al concetto di punto, ente geometrico senza dimensioni. Ma se è senza dimensioni, allora non esiste. Quindi non esiste la retta, che è un insieme di punti, e non esiste il piano, che è un insieme di rette, e così non esistono le forme geometriche. Quindi – conclude in un crescendo di entusiasmo – la geometria non esiste. Pertanto, studiarla è assolutamente inutile”.

La cosa davvero interessante è che, nel consueto modo ironico e sornione, Fontecedro mette il dito nella piaga identificando la difficoltà epistemologica intrinseca della geometria: i suoi oggetti sono del tutto astratti. Per questo, l’unico modo che abbiamo per evocarli è rappresentarli, cosa che si può riassumere nell’assunto che in geometria “non c’è noetica senza semiotica”! Torniamo al concetto di punto: nel momento in cui, per cercare di visualizzarlo, lo disegniamo, quello che stiamo disegnando non ha niente a che vedere con “il punto”. Per quanto fine sia la nostra matita, il segno che lascia non può mai essere “senza dimensioni”. Lo stesso naturalmente è vero per le rette, per i piani e tutti gli oggetti geometrici, che non esistono nella realtà ma solo nella nostra testa.

Tuttavia, questa non può essere la ragione dell’ostracismo scolastico nei confronti della geometria: se è astratto il concetto di punto, figuriamoci quello di numero. Questa è una difficoltà intrinseca che investe tutta la matematica, non solo la branca (o “branchia”, nel linguaggio di mio figlio) incriminata. Possiamo chiederci allora se ci sia una ragione strategico/culturale: le nostre bellissime Indicazioni nazionali, alle quali i docenti devono attenersi per
programmare la loro didattica, lasciano ampia autonomia riguardo alle strade da seguire per raggiungere i traguardi auspicati in termini di competenza. In altre parole, se la competenza a cui miriamo è quella di ragionare correttamente, il docente può scegliere se svilupparla tramite contenuti di algebra o di geometria. Questa sua apparente libertà, però, si scontra con il fatto che gli studenti, alla fine del percorso di studi, verranno sottoposti a una valutazione (per esempio tramite l’esame di maturità) o dovranno confrontarsi con i test di ammissione all’università. Allora anche il docente sovversivo, convinto che per insegnare a ragionare sia efficace, che so, affrontare temi di topologia, può farlo solo dopo aver dotato i suoi studenti di tutto il bagaglio necessario a superare la verifica finale che da sempre è sbilanciata su algebra ed elementi di analisi. E, una volta fatto questo, probabilmente non gli resterà più tempo per trattare i “suoi” temi. In Italia questo gusto analitico ha forse un’origine storica: in fondo, i temi su cui si basano gli esami nazionali ricalcano ancora quelli privilegiati al momento della riforma Gentile, avvenuta in un’epoca in cui la sistemazione dell’analisi, iniziata da Cauchy, era nel momento del suo trionfo, divenendo lo strumento più efficace per rappresentare i fenomeni che cambiano. È solo più tardi che diventeranno essenziali, per esempio, anche le geometrie non euclidee, senza le quali il mondo di Einstein non avrebbe avuto modo di raccontarsi.

Va a finire quindi che nella nostra scuola la geometria resta relegata a pochi risultati, che molto difficilmente esulano dal campo della geometria euclidea: il teorema di Pitagora, per esempio, è uno dei pochi a essere ricordati anche da adulti. A scuola ci viene presentato come una verità assoluta, al pari dell’aritmetico “2+2 fa sempre 4”. I libri lo declinano in una pletora di formule, dirette, inverse, applicate, pagine e pagine di inutili casi particolari che generazioni di studenti sono costretti a imparare a memoria. È un esempio di quello che Emma Castelnuovo intendeva dire affermando che insegnare geometria come si è fatto spesso nella scuola italiana (ma non solo!) è “una cattiveria”. Diciamocelo: il teorema di Pitagora ce lo ricordiamo anche da adulti perché lo abbiamo odiato profondamente! Se l’idea è di insegnare in questo modo, ovvero a un livello “calcolistico” e di trasmissione di tecniche, forse in effetti l’algebra e l’analisi si prestano di più. Rimane però un mistero come si possa in questo modo raggiungere quella competenza matematica che la definizione del Parlamento europeo identifica con “l’abilità a sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane”.