Solo qui le soluzioni dei giochi matematici di PRISMA 27 di febbraio!

Ecco tutte le soluzioni dei giochi matematici proposti su Prisma 27 in edicola dal 4 febbraio (eccezionalmente non proposte sul numero stesso)! Siete riusciti a trovarle tutte? Quante ne avete sbagliate? Ne avete trovate di diverse o migliori? Fatecelo sapere!

Soluzione 1

La fetta che Liliana mangia subito è ¼ di tutta la torta. Siccome pesa 400 g, la torta intera pesava 1600 g.

Soluzione 2

Un nostro lettore, Luca Consolandi, che ringraziamo, ha migliorato la soluzione che avevamo publicato e ha trovato la soluzione corretta: 5 piastrelle! Le piastrelle vanno così disposte: una 480×480 in un angolo; una 240×240 a completare il lato più corto; un’altra 240×240 a completare il rettangolo e infine due 360×360 nel rettangolo rimasto.

Soluzione 3

Sommando i numeri della prima colonna, vediamo che la costante del nostro quadrato magico vale 39. Allora l’elemento centrale della seconda riga è 13 e quello terminale della diagonale ascendente vale 14. A questo punto sappiamo che N=9. Ecco comunque l’intero quadrato magico.

Soluzione 4

Contiamo i cubetti usati per ciascuno scalino, partendo da quello più in alto:

1×6+3×5+5×4+7×3+9×2+11×1=91.

Soluzione 5

Dobbiamo cancellare 2 e 17 (il loro prodotto è 34), poi 3 e 23 (che hanno come prodotto 69), poi ancora 5 e 19 (che hanno come prodotto 95) e infine 143 che è il prodotto di 11×13. Rimane 7.

Soluzione 6

Conviene ragionare sul cerchietto situato a fianco di quello che contiene 1. Non può contenere né il 6 né il 5, perché sotto di lui non potremmo scrivere due numeri la cui differenza è 5 o 6. Rimangono allora da esaminare solo i casi in cui in questo cerchietto ci sia 2 oppure 3 oppure 4. Alla fine si trova che l’unico caso possibile è 4. Ecco la piramide completa, da cui si vede che il numero richiesto è 6.

Soluzione 7

Supponiamo che il primo marito sieda in un lato e sua moglie di fronte: per questa disposizione, ci sono due possibilità per l’altra coppia (potendosi scambiare tra di loro di posto). A queste due disposizioni se ne devono aggiungere altre due perché anche la prima coppia di marito e moglie può scambiarsi di posto. Finora le combinazioni sono dunque quattro e diventano alla fine otto perché la prima coppia, anziché sui lati del tavolo finora considerati, può occupare quelli perpendicolari ai primi. E quindi il discorso si ripete e il numero raddoppia. La soluzione definitiva è quindi 8.

Soluzione 8

Quando l’ultimo vagone lascia il tunnel, la testa del treno si trova 1 km avanti e quindi ha percorso 2 km dall’ingresso nel tunnel. Tenuto conto della velocità del treno, il tempo richiesto è di 2 ore.

Soluzione 9

Consideriamo le 6 di mattina: tra il primo e l’ultimo tocco ci sono cinque intervalli di tempo e ognuno è di 2 secondi. Passiamo a mezzogiorno: tra il primo e l’ultimo tocco ci sono undici intervalli di tempo, ovvero 22 secondi.

Soluzione 10

Basta contare le facciate del plastico, avendo solo l’accortezza di seguire un preciso ordine, in modo da non “perdersi”. Si arriva così alla conclusione che il nostro plastico presenta 13 facciate.

Soluzione 11

Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo ABC. Ricaviamo AB=36. Possiamo adesso sfruttare la similitudine dei triangoli ABC e CEF: EF:48=48:36. Ricaviamo EF=64. L’altezza della scaletta è dunque di 112 cm.

Soluzione 12

Se la lancetta delle ore fosse esattamente sull’1, l’angolo con la lancetta dei minuti sarebbe di 150°. Ma, se la lancetta dei minuti segna “6”, quella delle ore si è spostata in avanti della metà di 30°. L’angolo richiesto è pertanto di 135°.

Soluzione 13

Chiamiamo h l’altezza del trapezio. L’area del trapezio vale allora 28h. Quella del triangolo ADP vale AP×h/2. Dall’uguaglianza AP×h/2=14h, si ricava AP=28 cm.

(Il triangolo e il trapezio hanno la stessa altezza, allora la base AP del triangolo è metà della somma dei lati del trapezio grande: (45+11):2 = 28 cm).

Soluzione 14

Per quanto riguarda il viaggio di andata sappiamo che è 20=25/t (t tempo di percorrenza); per il viaggio di ritorno abbiamo 80=25/s (s tempo di percorrenza). Ricaviamo allora t=5/4, s=5/16 e T=t+s=25/16. La velocità media complessiva è data dalla distanza di 50 km diviso per 25/16 di ora. È dunque 32 km/h.

Soluzione 15

Il numero totale di esercizi è stato di 3.009.014.

Soluzione 16

Anzitutto, 5 minuti e 6 secondi sono uguali a 306 secondi e 6 minuti e 34 secondi equivalgono a 394 secondi. Sia X la distanza dalla casa all’edicola e Y quella dall’edicola a scuola. Possiamo allora scrivere il sistema costituito dalle due seguenti equazioni lineari: X/9+Y/5=306/3600 e X/5+Y/9=394/3600. Il sistema ammette come soluzione X=0,175 e Y=0,450. Milena deve dunque percorrere ogni giorno 0,625 km.

Soluzione 17

Chiamiamo A, B e C le cifre sborsate nell’ordine dai tre amici. Abbiamo: A ≤ B+C, B ≤ (A+C)/2 ovvero 2B ≤ A+C, C ≤ (A+B)/5 ovvero 5C ≤ A+B. Sommando membro a membro la prima e la seconda disuguaglianza, otteniamo B ≤ 2C. Sommando membro a membro la prima e la terza disuguaglianza, otteniamo 2C ≤ B. Deve quindi essere B=2C. Sostituendo questa conclusione nelle disuguaglianze iniziali, si ottiene A=3C e pertanto A=15 € (B=10 € e C=5 €).

Soluzione 18

Chiamiamo x il numero coperto dalla macchia. Abbiamo allora x² = (7.820)² – 57.100.231 = 4.052.169 = (2.013)². È pertanto x = 2.013. Utilizziamo adesso la scomposizione in fattori della differenza tra due quadrati: 57.100.231 = (7.820 – 2.013) × (7.820 + 2.013) = 5.807 × 9.833. Si verifica che questi due fattori sono numeri primi. Il più grande divisore richiesto è allora 9.833.