Vite da scienziate – Emma Castelnuovo: una vita dedicata alla didattica della matematica

“Emma Castelnuovo è una scienziata alla quale Roma deve molta riconoscenza per l’impegno civile e culturale profuso nel periodo buio del fascismo, e poi, nel dopoguerra, per aver contribuito all’innovazione della didattica della matematica in Italia e all’estero” (dal discorso di Valter Veltroni, alunno di Emma Castelnuovo, in occasione della festa a Roma per i 90 anni della matematica)

Lina Mancini Proia sorridente insieme a Emma Castelnuovo, a destra, con in mano un solido geometrico da lei costruito

Oggi, mentre la scuola italiana riflette sulle nuove Indicazioni Nazionali e si parla del Reggio Emilia Approach (un approccio pedagogico per la scuola dell’infanzia che concepisce il bambino come portatore di forti potenzialità e capacità per esprimersi) che ha attirato l’attenzione anche della principessa del Galles Kate Middleton, vogliamo ricordare la figura di Emma Castelnuovo, una matematica che ha dedicato la sua vita alla didattica affinché tutti potessero comprenderla e apprezzarla.

Nata a Roma il 12 dicembre 1913 cresce in una famiglia in cui la matematica è parte dell’aria che si respira. È la quinta figlia di Guido Castelnuovo, uno dei maggiori rappresentanti della scuola italiana di geometria algebrica del Novecento, e di Elbina Enriques, appartenente a un’altra importante famiglia ebraica, che le trasmettono un senso profondo di appartenenza culturale e scientifica. Fin da bambina osserva affascinata le discussioni serali tra il padre e lo zio Federigo Enriques, anch’egli grande matematico, di cui ricorda: “Da ragazza, prestavo orecchio ogni tanto alle ‘famose’ discussioni matematiche fra il babbo e lo zio, sentivo salire i toni della voce, eppure non capivo quasi nulla, finché un giorno ho capito e non mi sono più voluta staccare dalla matematica”. Così si iscrive alla Facoltà di Matematica dove si laurea nel 1936 con una tesi di geometria algebrica. Successivamente le viene assegnato l’incarico di occuparsi della biblioteca della facoltà, luogo illuminato da un lucernario in vetrocemento e le pareti interamente occupate da libri. È proprio qui che Emma inizia a coltivare il suo amore per la storia del pensiero scientifico e matematico.

Vince giovanissima il concorso per insegnare e nell’agosto del 1938 riceve la lettera dal Ministero che le comunica che prenderà servizio nelle classi del ginnasio “Torquato Tasso”, la stessa scuola che aveva frequentato come alunna. Purtroppo, pochi giorni dopo questa lettera ne arriva un’altra dai toni decisamente più gravi: sarà sospesa dall’insegnamento in quanto ebrea. È un trauma che segnerà profondamente la sua visione educativa: la scuola deve essere un luogo aperto, non un dispositivo di esclusione. Per questo aderisce al progetto organizzato dalla Comunità israelitica di Roma che affitta un edificio a pochi passi dal Colosseo da allestire come scuola e di cui Emma scrive in un suo articolo: “Si è fatto di tutto perché i ragazzi non avvertano troppo a lungo una situazione di isolamento. Devo dire che la loro vivacità naturale, lo sforzo fatto da noi insegnanti per essere il più possibile sereni, l’atteggiamento sempre disponibile del preside, commissario ministeriale, e – perché no – la posizione della palazzina situata in una delle zone più belle di Roma, hanno reso ‘normale’ una situazione del tutto ‘anormale’”.

In guerra, i liceali ebrei, pur brillanti soprattutto nelle materie scientifiche, finivano la scuola senza poter accedere all’università né espatriare. Guido Castelnuovo, angustiato dalla situazione, scrive a diverse università svizzere finché l’ingegner Guido Bonzanigo conferma che i giovani ebrei italiani possono iscriversi. Così, ai primi di dicembre 1941, nascono i “Corsi integrativi di cultura matematica”, ricordati come «il miracolo dei tre Guidi» che riuniscono tanti giovani, nei pomeriggi del 1941-42 e 1942-43, nelle aule di lungotevere Sanzio. Seguivano corsi di matematica tenuti da docenti d’eccezione: Bisconcini, Cacciapuoti, Lucaroni, Enriques, che la domenica incantava tutti con conferenze sulla storia della geometria. Talvolta insegnava anche Guido Castelnuovo, il più anziano. Emma non insegna all’università, ma segue da vicino questa esperienza.

Il 13 ottobre 1943 il governo Badoglio dichiara guerra alla Germania e Roma viene occupata dai tedeschi: per gli ebrei inizia la persecuzione. La famiglia Castelnuovo si salva grazie al coraggio di un commissario di polizia, fratello del professor Marcello Puma, che viene a sapere della retata prevista per il 16 ottobre. Il 14 ottobre Marcello telefona a Emma con un avvertimento in codice: «Vienimi subito a trovare che voglio farti vedere il mio nuovo gatto!». Emma capisce subito, corre da lui e apprende il pericolo imminente. Avverte il padre e, dopo un primo momento di incredulità, il giorno seguente la famiglia lascia la casa e si rifugia presso l’amico matematico Tullio Viola dove restano quasi un mese. Questo episodio resterà inciso nella memoria di Emma e nella sua idea di responsabilità civile. Emma e la sua famiglia devono poi cambiare spesso sia residenza che nome: «Mi muovevo con documenti falsi, un giorno il mio nome era Tecla, un altro Margherita, e a volte non avevo nessun nome. Mi è capitato di rimanere senza documento e allora mi ricoveravo qualche giorno in una clinica per non dover subire controlli della polizia. Con questi documenti potevo andare a fare lezione ai miei studenti nascosti in ospedali, in istituti religiosi e in case di cittadini romani ‘qualunque’».

Il 4 giugno 1944 Roma viene liberata dai tedeschi: gli studenti della scuola media e del liceo sono tutti promossi, mentre quelli dell’Università clandestina, presentati dal professor Castelnuovo al corpo accademico dell’Istituto matematico, vedono convalidati gli esami con un colloquio pro forma. L’8 maggio 1952 l’istituto sarà intitolato a Guido Castelnuovo. Emma manterrà rapporti di amicizia con i suoi alunni di quel tempo, e li chiamerà sempre “i miei antichi allievi”, per distinguerli da tutti quelli del dopoguerra: allievi speciali che condivisero con lei e la sua famiglia un periodo veramente terribile.

Ma il cuore della biografia di Emma Castelnuovo è la sua rivoluzione pedagogica. A partire dagli anni ’40 e ’50, Emma rompe con secoli di tradizione e propone un modo completamente nuovo di insegnare la matematica. La sua idea è che la matematica possa arrivare all’intelletto partendo dalle mani, che si debba usare un linguaggio semplice ma efficace per parlare ai ragazzi e che guardare il mondo con gli occhi della matematica crea vere emozioni. Famoso è il suo “problema dello spago”: si dispone uno spago tra le dita a forma di rettangolo e, stringendo o allargando le dita, esso prende la forma di un quadrato o di altri infiniti rettangoli. Il perimetro rimane sempre lo stesso, è ovvio perché è lo spago, ma l’area si vede visivamente cambiare fino a diventare nulla nel caso limite dello spago orizzontale.

Emma rifiuta l’idea che la geometria debba partire da definizioni astratte ma si deve poter osservare, misurare. Matura questa idea leggendo il lavoro del pedagogista boemo Jean Comenius che, nella Didactica Magna del 1657, afferma che la conoscenza deve cominciare dai sensi e quello di Alexis-Claude Clairaut, secondo cui non si può iniziare da concetti astratti come punto, retta e piano, ma bisogna partire dal concreto che ci circonda.

In un articolo della rivista “La voce della scuola” nel 1945 Emma Castelnuovo scrive: “Cerchiamo di conformare l’insegnamento al periodo che il ragazzo attraversa valorizzando ed esaltando il più possibile le potenzialità intellettuali ed affettive che la natura dà all’uomo nei vari periodi della vita”.

Inizia così la sua necessità di lavorare sui libri di testo per crearne di innovativi che possano essere da strumento di supporto per i ragazzi. In un articolo del 1950 pubblicato sulla rivista “Cahiers Pédagogiques” Emma scrive: “Un libro tradizionale comincia dalle definizioni e dai concetti generali. Ora noi non possiamo aspettarci che un alunno, anche se ben guidato, arrivi dall’inizio a dare una definizione. Non ci dimentichiamo, e mi permetto di dirlo ancora una volta, che ciascuna delle nostre definizioni è il risultato di un lavorio durato secoli […] Io non do nessuna definizione, l’alunno dovrà sentire lui stesso la necessità delle definizioni, deve formulare lui stesso le definizioni, e lo farà quando sarà più avanti nel corso. […]”.

Niente definizioni astratte, niente formule magiche a cui ‘credere per fede’, ma questioni che partono da un’esperienza concreta per condurre a ragionamenti condivisi in classe con i compagni e l’insegnante.  Per questo porta in classe materiali dinamici, strumenti da costruzione, oggetti quotidiani. La matematica è nel corpo, nelle mani, nelle strade e nei giochi.

La sua convinzione più radicale è semplice e rivoluzionaria: tutti possono capire la matematica, se la matematica è insegnata bene. Emma non sopporta la scuola frontale: vuole studenti che costruiscano, discutano, sbaglino, ragionino insieme, in modo che la matematica diventi un’esperienza condivisa.

Emma Castelnuvo è tra i pochi nomi italiani conosciuti nel mondo della didattica della matematica. Partecipa alla CIEAEM, collabora con Piaget, con l’École Decroly, con i movimenti pedagogici più innovativi d’Europa.

Nel 1963, anno della Riforma della scuola media unica, pubblica “Didattica della matematica”, un testo rivoluzionario per l’epoca simbolo del suo pensiero sulla via da seguire per insegnare matematica affinché sia per tutti. Un testo su cui per molti anni studiano gli universitari che si laureano in Matematica a indirizzo didattico.

Negli anni ’60 e ’70 organizza le celebri Esposizioni di matematica, in cui gli studenti presentano problemi, modelli, costruzioni. La matematica esce dalla classe e diventa spazio pubblico.

Queste Esposizioni sono state un gesto pedagogico rivoluzionario: trasformare una scuola media in un laboratorio aperto, dove i ragazzi diventano “professori per qualche giorno” e la matematica si rivela finalmente per ciò che è: concreta, emozionante, profondamente umana.  Emma, che per vent’anni ha assistito all’Esposizione organizzata a Bruxelles dal professor Paul Libois, decide di portare quell’esperienza nella scuola media italiana, adattandola ai suoi ragazzi e trasformandola in qualcosa di completamente nuovo. Alla prima Esposizione, organizzata a Roma, Emma lavora fianco a fianco con quattro giovani laureandi dell’Istituto matematico “Guido Castelnuovo”, Lucilla Cannizzaro, Daniela Proia, Fulvia Gloria e Raimondo Bolletta, che trascorrono un anno intero nelle sue classi, costruendo materiali, sperimentando e modificando giorno dopo giorno la struttura dell’evento. In quelle aule non si mostra solo matematica elementare: si affrontano curve, proiezioni, affinità, cicloidi, ellissi, simmetrie, e perfino dimostrazioni che stupiscono matematici di fama internazionale. Hans Freudenthal “fece un salto” di fronte alla semplicità della dimostrazione dell’area della cicloide. Tutto viene collegato al mondo: nei tabelloni compaiono fotografie di ponti ad arco circolare e parabolico, oppure monumenti decorati da fregi perfettamente simmetrici rispetto a uno o più assi, a testimonianza di quanto la matematica e la geometria siano insite nelle opere dell’uomo intrecciandosi con l’arte e l’architettura. Oppure viene mostrato lo studio delle ombre: gli oggetti matematici esposti al Sole proiettano figure che cambiano forma a seconda dell’inclinazione della luce. Quelle stesse ombre possono essere riprodotte in classe tendendo una tela elastica su cui sono stati disegnati gli stessi oggetti. Così, un semplice cerchio, se osservato come ombra sul selciato, si trasforma in un’ellisse.

Era la prova vivente che la matematica non è un sapere elitario, ma “viva, appassionante, legata alla realtà”. L’impatto fu tale che Bruno Lombardo Radice scrisse: “L’esperimento di Emma Castelnuovo è generalizzabile. La matematica si dovrà insegnare così a tutti e nel più breve tempo possibile perché la matematica è questo e non il calcolo della radice quadrata o di lunghe espressioni”. E Bruno de Finetti, colpito dalla maturità dei ragazzi, osservò che dopo quell’esperienza essi apparivano “uomini come ormai sembra ai più utopistico che degli uomini reali possano essere: uomini immuni dal contagio della meschinità trionfante, dall’acquiescenza alle storture e alle sopraffazioni. Essi comprendono nel vero e sacrosanto senso la contestazione: non come vacua evasione, ma come legittima richiesta di una scuola impegnativa ed educativa in luogo di uno squallido strumento di noia […]. Tutti dicono: perché i ragazzi di oggi sono buoni solo a contestare e a non andare a scuola? Perché la scuola, evidentemente, non dà loro interessanti argomenti di cui discutere con altre persone. […] Penso che gli insegnanti siano afflitti dal complesso dell’infallibilità e dell’onniscienza, che giunge a volte a considerare gli allievi come deficienti e quindi a farli diventare tali!”

Quando poi l’Esposizione viene invitata all’estero, a Bruxelles e a Losanna, Emma parte con un secondo gruppo di collaboratori Mario Barra, Raimondo Bolletta, Carla Degli Esposti, Paola Gori e Daniela Valenti, insieme a trentacinque ragazzi che trasportano modellini, fili, elastici, cartelloni e piani di luce in grandi scatole di cartone legate con lo spago. Le Esposizioni da Roma a Bruxelles, fino a Losanna sono state molto più di un evento didattico, ma un atto politico, un esercizio di democrazia, un laboratorio di cittadinanza e un’esperienza trasformativa in grado di far crescere i ragazzi e mostrare al mondo che la matematica, quando è insegnata con passione e intelligenza, può diventare un linguaggio universale, capace di attraversare lingue, confini e pregiudizi.

In classe Emma era un corpo in movimento. Silvana Sandri, una collega argentina, ricorda che talvolta, mentre scriveva alla lavagna, si fermava all’improvviso, guardava gli studenti e gridava: «Evviva la libertà!» Era il suo modo di insegnare: ricordare che la matematica non è un recinto, ma un varco; non un insieme di regole da subire, ma un modo di guardare il mondo e di esercitare il pensiero. Per questo apriva percorsi verso l’architettura, la storia, l’arte e la geografia: la matematica, per lei, era un ponte, non un muro.

Emma Castelnuovo aveva un dono raro: vedeva le possibilità prima delle difficoltà. Per questo i ragazzi la seguivano, gli insegnanti la cercavano, gli amici la amavano. Minuta, sportiva, sempre pronta a provocare e a scuotere la rigidità delle istituzioni, non sopportava l’autorità fine a sé stessa, la scuola che spegneva i ragazzi e la matematica che escludeva.

Nel 1978 fa il suo primo viaggio in Niger, a cui ne seguiranno molti altri, che rappresentano una delle esperienze più profonde della sua vita. Lì Emma vede con chiarezza ciò che aveva sempre intuito: non esistono intelligenze del Nord e del Sud del mondo, ma solo opportunità diverse. Lo dimostra l’attività sulla misura della testa: gli studenti, convinti che le ragazze avessero la testa più piccola, scoprono che non è così. Quando poi confrontano i dati con quelli europei, esclamano: «Abbiamo la stessa misura della testa degli europei, dunque possiamo fare tutto come loro!» Per Emma era la dimostrazione che il razzismo è senza fondamento, e la matematica può contribuire a dimostrarlo.

Emma ha sempre dato grande importanza allo scrivere di matematica, per questo ha scritto, riscritto, corretto e aggiornato i suoi libri fino alla fine. Li conservava tutti, in fila, nella sua casa piena di scaffali: ogni ristampa, ogni traduzione, ogni edizione. Erano la sua vita, la sua eredità, il suo modo di restare. Non usa mai il computer, ma rimane fedele alla sua Olivetti Lettera 25, concreta, essenziale, libera come il suo pensiero.

Nel 1993 Emma pubblica “Pentole, ombre, formiche”, un saggio di divulgazione matematica. È un piccolo libro di ampio respiro culturale, capace di mostrare la bellezza e l’utilità della matematica anche a chi «si vanta di non averne mai capito nulla».

Anche senza compenso, Emma parte per Ribera, Verona, Foggia, Latina, Gioia del Colle e molte altre città. “Bisogna andare: la formazione dei docenti è fondamentale e, se adottano i miei libri di testo, devono saperli usare bene”.

Emma Castelnuovo a Cenci, sede dell’Officina matematica, aperta a docenti di ogni ordine e grado

Nel gennaio 2002 Emma invita a casa sua Sandra Vannini di Mat 90, Armando Galeazzi ed Emma Spagnoli di Pescara, Franco Lorenzoni di Cenci, Carla Degli Esposti e Paola Gori con un obiettivo preciso: immaginare incontri di formazione diversi dalle consuete conferenze. Franco mette a disposizione la struttura di Cenci, che coordina con Roberta Passoni, come sede dei seminari. L’iniziativa nasce in collaborazione con il Gruppo di ricerca sulla pedagogia del cielo del MCE, guidato da Nicoletta Lanciano, che può assicurarne il riconoscimento ministeriale. Nasce così l’Officina matematica di Emma Castelnuovo, aperta a insegnanti di ogni ordine di scuola nello stile del MCE, da anni impegnato in attività formative presso la Casa-laboratorio. A Cenci tiene le conferenze fino al 2007 e a partire dal 2008 non se la sente più di tenere conferenze. Nel 2006 decide di donare la sua biblioteca, oltre 3.000 volumi, al Movimento di Cooperazione Educativa. Non vuole che resti chiusa in casa: vuole che sia viva, condivisa, capace di continuare a generare pensiero.

All’inizio del 2014, a Cornellà de Llobregat, a nord di Barcellona, apre nel Palau Mercader il MMACA (Museu de Matemàtiques de Catalunya), un museo interattivo in cui ogni sala affronta temi diversi, soprattutto di geometria. A Emma Castelnuovo viene dedicata la sala degli specchi, dei caleidoscopi e delle illusioni ottiche, affacciata su un elegante cortile interno, a testimonianza del profondo impatto del suo lavoro anche in Spagna.

Nel marzo 2014 l’ICMI (International Commission on Mathematical Instruction) istituisce il premio “Emma Castelnuovo” per riconoscere risultati eccezionali nella didattica della matematica. È un altro primato per la famiglia Castelnuovo: Emma è la prima donna a cui viene intitolato questo riconoscimento, assegnato per la prima volta nel luglio 2016 durante il convegno quadriennale.

Abbiamo ricordato Emma Castelnuovo come matematica e insegnante, ma per coglierne pienamente anche la grandezza umana e il valore che attribuiva alla formazione e alla collaborazione con i docenti, riportiamo la testimonianza di Liuba Ballocco, insegnante di matematica presso l’Istituto G. Vallauri di Fossano (CN). Liuba scopre Emma attraverso i suoi libri e la didattica costruttivista: un mondo nuovo, fatto di laboratorio, ricerca, centralità dello studente. Quelle idee la colpiscono così profondamente da spingerla a cercare i testi ormai introvabili della maestra romana. Quando finalmente riesce a contattarla, grazie a Franco Lorenzoni, pedagogista e uno dei più importanti eredi viventi del pensiero della matematica, Emma le risponde con entusiasmo e semplicità, invitandola a darle del tu e a farle visita. L’incontro a Roma è un momento quasi iniziatico: una casa piena di libri, fotografie del Niger, piante rigogliose, e soprattutto una donna capace di ascoltare, raccontare, accogliere. Emma parla della scuola, delle leggi razziali, dei suoi allievi, della matematica come esperienza viva; offre tè e biscotti con la stessa naturalezza con cui offre idee. Da quel giorno nasce un rapporto fatto di telefonate mensili, visite regolari e laboratori condivisi. Liuba scopre non solo una grande didatta, ma una persona di straordinaria umiltà, generosità e passione. Scriverà: “Conoscere Emma ha cambiato la mia vita professionale e personale”. La sua testimonianza mostra ciò che molti hanno sperimentato: Emma non insegnava solo matematica, ma un modo di guardare il mondo, di credere negli studenti, di costruire conoscenza insieme. Emma Castelnuovo non è stata soltanto una grande didatta: è stata una donna che ha vissuto la matematica come un atto politico, umano, culturale per questo chi la incontrava
non poteva restarle indifferente. Aveva un’energia che non si spegneva mai, una curiosità che non invecchiava, una libertà che non chiedeva permesso.

Emma Castelnuovo muore il 13 aprile 2014 a 100 anni. Le sue ceneri vengono deposte nella tomba di famiglia al Verano, accanto ai genitori Guido Castelnuovo ed Elbina Enriques. Sulla lapide si legge: “Emma Castelnuovo, maestra di matematica e di didattica della matematica”.

BIBLIOGRAFIA

Lanciano N. e Degli Esposti C., Emma Castelnuovo, L’Asino d’Oro, 2016

“L Ballocco Il mio incontro con Emma_Euclide_47” inserito tra le testimonianze raccolte a Roma per la biblioteca di Emma Castelnuovo dal Movimento di Cooperazione Educativa e da un gruppo di ex-allieve di Emma Castelnuovo. Il documento è stato pubblicato anche sul sito della Biblioteca Emma Castelnuovo https://www.mce-fimem.it/biblioteca-emma-castelnuovo/