Cos’è in matematica un numero “felice”? Dato un numero naturale, calcoliamo la somma dei quadrati delle sue cifre e ripetiamo lo stesso procedimento sul risultato. Se alla fine otteniamo come risultato 1, allora il numero è detto “felice”, se invece si entra in un ciclo che non raggiunge mai 1, allora è detto numero “infelice”.
Il primo numero naturale felice diverso da 1 è 7 infatti 7^2=49→ 4^2+9^2=97→ 9^2+7^2=130 →1^2+3^2+0^2=10 →1^2+0^2=1
Se ora applichiamo il procedimento al numero 2026 troviamo:
2^2+0^2+2^2+6^2=44
4^2+4^2=32
3^2+2^2=13
1^2+3^2=10
1^2+0^2=1
e possiamo concludere che questo numero è effettivamente un numero felice, al contrario di 2025 che non lo era. Il prossimo anno “felice” sarà pertanto il 2030.
I matematici che studiano la teoria dei numeri hanno verificato alcune proprietà sui numeri felici. Per esempio che sono infiniti, in quanto tutte le potenze di 10 sono numeri felici e, grazie al calcolatore, non hanno una densità asintotica definita. Questo significa che al crescere di n, la percentuale di numeri felici da 1 a n non tende a un valore costante ma continua a oscillare all’interno di una fascia di valori. La densità inferiore è minore del 12% e quella superiore maggiore del 18%.
Tra i primi 100 numeri naturali c’è solo una coppia di numeri felici consecutivi (ovvero 31 e 32), mentre i primi tre numeri felici consecutivi sono 1880, 1881, 1882.
Inoltre, è facile dimostrare, grazie alla proprietà commutativa dell’addizione, che ogni permutazione delle cifre di un numero felice sarà ancora un numero felice.
A giugno 2007, il più grande primo felice conosciuto era 4847 × 23321063 + 1, con 999.744 cifre decimali. Richard Hassler lo ha scoperto nel 2005 tramite il progetto di calcolo distribuito “Seventeen or Bust”, e Jens K. Andersen lo ha identificato come tale nel giugno 2007.
Detto tutto questo, possiamo solo augurarci che questo numero sia davvero di buon auspicio per l’anno appena iniziato, anche se le prime notizie internazionali sembrano smentirlo. Forse dovremmo davvero lasciarci guidare un po’ di più dalla matematica? In fondo, la matematica ci offre strumenti preziosi per analizzare dati, interpretare la complessità del mondo che ci circonda e persino immaginare scenari futuri, aiutandoci a trovare soluzioni dove l’incertezza sembra prevalere. Chissà, forse dovremmo imparare a guardare la realtà anche con gli occhi dei numeri, lasciandoci sorprendere dalle possibilità che ci aprono. Non sarebbe interessante se chi ci governa si affidasse più spesso alla matematica per orientare le proprie scelte? Forse, tra formule e intuizioni, potremmo trovare nuove strade di speranza e comprensione.
3 risposte
Ma perché si chiamano numeri felici? Ci sarà un motivo?
L’origine dell’aggettivo “felici” in relazione ai numeri non è chiara. Numeri felici furono portati all’attenzione di Reginald Allenby (autore britannico e docente senior di matematica pura all’Università di Leeds) da sua figlia, che li aveva conosciuti a scuola. Altri però sostengono che il termine sia nato precedentemente in Russia e sia poi stato tradotto in altre lingue. L’ipotesi più probabile è che la loro proprietà di convergere a 1 sia percepita come positiva, quindi considerata “felice”.
Mi è piaciuto tantissimo questo articolo!
Partire da un’osservazione apparentemente “leggera” come quella dei numeri felici per arrivare a una riflessione seria sul ruolo della matematica nelle decisioni politiche è un percorso bellissimo. E speriamo che il 2026 sia davvero un anno felice per tutti!