Modelli matematici: Alla base del comportamento

Pierluigi Vellucci è ricercatore al Dipartimento di economia dell’università di Roma Tre, dove è approdato dopo la laurea in Ingegneria elettronica alla “Sapienza” di Roma e un dottorato in Modelli matematici per l’ingegneria sempre presso la “Sapienza”. I suoi interessi scientifici spaziano dalla matematica pura alle applicazioni come i modelli multiagent, l’economia dei mercati energetici e lo studio di modelli di comportamento sui social network.

Come definirebbe i modelli basati su agenti?
Partiamo da un confronto. La teoria dei giochi si concentra sulle interazioni strategiche tra giocatori, cioè decisori razionali che cercano di ottimizzare i loro risultati, analizzando le scelte e i comportamenti di questi giocatori e il loro impatto sull’intero sistema. Invece, la modellizzazione basata sugli agenti è un approccio di simulazione che si focalizza sul comportamento e le interazioni di entità individuali, chiamate agenti, all’interno di un sistema più ampio. Gli agenti possono essere individui, organizzazioni o anche entità astratte. Il comportamento e i processi decisionali degli agenti sono tipicamente modellizzati sulla base di regole semplici ed euristiche e consentono l’emergere di comportamenti a livello di sistema. I modelli basati sugli agenti simulano le interazioni e la dinamica tra gli agenti nel tempo, al fine di comprendere i pattern e i risultati del loro comportamento collettivo.

Come si selezionano le regole da infondere in ciascun agente e come si può capire se sono sufficienti a descrivere il fenomeno che si vuole osservare nella simulazione?
Continuiamo con il confronto con la teoria dei giochi. Questa si basa su schemi matematici formali e cerca soluzioni di equilibrio. La modellizzazione ad agenti invece è più flessibile e consente simulazioni complesse e dinamiche. I modelli basati sugli agenti spesso non presuppongono razionalità perfetta o conoscenza completa da parte degli agenti e possono catturare una vasta gamma di comportamenti e interazioni. Per esempio, in un lavoro pubblicato di recente insieme alla mia amica e collega Elisa Iacomini dell’università di Ferrara, abbiamo ipotizzato che un certo tipo di agente agisca sempre in modo contrario alla strategia seguita da un certo gruppo sociale e questo non è un comportamento razionale.

A prima vista i modelli basati su agenti sembrano “esperimenti virtuali” al calcolatore: come possiamo essere sicuri che i risultati osservati nella simulazione siano gli stessi che osserveremmo nel sistema che vogliamo simulare?
Anche il nostro lavoro, che ho prima citato, rappresenta un esperimento virtuale in quanto abbiamo definito delle leggi matematiche che gli agenti devono seguire e abbiamo eseguito delle simulazioni numeriche. Successivamente abbiamo confrontato i risultati ottenuti dalla simulazione con le evidenze numeriche provenienti da dati reali, dati di Twitter nel nostro caso. Il nostro lavoro è di natura empirica e preliminare, mirato a comprendere quale direzione intraprendere per le future ricerche.

Non rischiano questi modelli di essere troppo empirici e di non darci indicazioni teoriche su come si spiega il loro comportamento?
Forse, ma esistono modelli ad agenti in grado di ottenere risultati teorici di notevole importanza. Penso al modello di Cucker-Smale, sviluppato per modellizzare il comportamento degli stormi di uccelli partendo dall’osservazione empirica che in alcune condizioni iniziali, per esempio su posizione e velocità, lo stato dello stormo converge verso quello in cui tutti gli uccelli volano con la stessa velocità. Ma il significato di questo modello è molto più generale perché il concetto chiave su cui si basa è il raggiungimento del consenso in modo spontaneo. I risultati qui sono teorici, puramente matematici, ma vengono accompagnati spesso da simulazioni.

Ci sono esempi in cui il valore predittivo di questi modelli ha mostrato la sua efficacia?
La letteratura offre numerosi esempi. Cito tra questi i modelli introdotti dal fisico Serge Galam, ampiamente riconosciuto come pioniere nel campo della sociofisica. Le sue previsioni sui risultati di diverse elezioni politiche, come la vittoria di Trump alle elezioni presidenziali del 2016, lo hanno reso una figura di fama internazionale. Tuttavia, non è questo il punto centrale. A mio avviso, i modelli ad agenti non gareggiano con altri modelli, come quelli di machine learning, in un tentativo di determinare chi sia più abile nel predire il futuro. La potenza dei modelli ad agenti risiede nella loro capacità di spiegare l’emergere di fenomeni sociali attraverso l’uso di semplici ipotesi sulla società. Come i fisici creano teorie per spiegare il funzionamento dell’universo, così i modelli ad agenti consentono di creare una teoria per comprendere il funzionamento della società.

Pensa che un giorno potrà chiedere a un’Intelligenza artificiale di programmare un modello basato su agenti? Si fiderebbe del risultato?
Perché no? Attualmente sto utilizzando ChatGPT per scrivere le sezioni di codice più semplici, che successivamente collaudo e verifico prima di integrarle nella versione finale. Seguo un approccio simile anche quando lavoro con un collega alle prime armi, dividendo il lavoro da svolgere e includendo la scrittura di diverse parti di codice.