Modelli matematici a difesa del patrimonio culturale

Nel 2019 i giovani hanno portato all’attenzione mondiale il drammatico problema dell’inquinamento del nostro pianeta e le sue conseguenze sui cambiamenti climatici. Non meno gravi sono gli effetti dell’inquinamento sul degrado del patrimonio storico e artistico, che vede l’Italia tra i principali custodi. Proprio a causa del rapido mutare delle condizioni ambientali, lo stato di alcuni dei monumenti e dei manufatti più importanti al mondo, costituiti da pietre carbonatiche quali il marmo, il travertino e materiali simili, ha subito un notevole peggioramento, tanto che il deterioramento negli ultimi cinque decenni risulta addirittura superiore rispetto a quello subito nei precedenti duemila anni.

Tale fenomeno è il risultato della sovrapposizione sia di azioni meccaniche che di fattori chimici, fra i quali l’inquinamento atmosferico riveste il ruolo principale. Sebbene l’inquinamento nelle aree urbane europee sia diminuito notevolmente negli ultimi anni, l’agente più aggressivo per i monumenti esposti all’aperto resta l’anidride solforosa (SO₂) emessa dagli scarichi industriali, dal riscaldamento domestico e dal traffico automobilistico. In particolare l’SO₂ reagisce con il carbonato di calcio delle pietre calcaree producendo uno strato esterno di gesso (solfato di calcio) con conseguente formazione di rigonfiamenti ed esfoliazioni: il cosiddetto processo della solfatazione del marmo.

Queste solfatazioni sono particolarmente dannose per la pietra. Infatti il solfato di calcio è molto più solubile del marmo e quindi, una volta formatosi, questo strato esterno può essere dilavato facilmente dalla pioggia o anche distaccarsi a causa delle diverse proprietà meccaniche.

Sulla superficie dei manufatti vengono così a crearsi microfratture e croste superficiali con conseguente indebolimento dei legami di coesione e aumento della vulnerabilità alle aggressioni chimiche. Recentemente anche l’aumento della CO₂ nell’atmosfera, unito al riscaldamento globale, ha cominciato a preoccupare gli esperti.

Nonostante le scienze della conservazione e del restauro abbiano una tradizione e un’esperienza oramai ben consolidate, ulteriori studi sono necessari per fornire strumenti predittivi e non invasivi per determinare una strategia ottimale per la conservazione e la prevenzione del degrado del patrimonio artistico. In tale contesto, la modellistica matematica può giocare un ruolo fondamentale per una migliore comprensione dei processi coinvolti prevedendone l’evoluzione e la dipendenza da parametri fisici quali la pressione dell’aria, la temperatura, l’umidità, le precipitazioni atmosferiche e naturalmente le concentrazioni degli agenti inquinanti.

Solo recentemente alcuni gruppi di matematici hanno iniziato a descrivere il fenomeno del degrado del patrimonio culturale formulando modelli di equazioni differenziali (ordinarie e alle derivate parziali) di evoluzione, studiandone in dettaglio le proprietà analitiche, fornendo simulazioni numeriche e infine validando tali modelli a fronte di esperimenti in situ o in laboratorio. In una prima serie di lavori del gruppo di ricerca del Cnr-Iac (Istituto per le applicazioni del calcolo) di Roma, il fenomeno della solfatazione del marmo è stato descritto nei suoi aspetti principali da un modello matematico che traduce la reazione chimica in un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali. Il modello così ottenuto fornisce una descrizione quantitativa sufficientemente precisa della diffusione dell’inquinante e della reazione chimica di trasformazione del marmo in gesso. In alcuni progetti, in collaborazione con il CISTeC dell’Università “La Sapienza” di Roma e con l’Istituto Superiore per la Conservazione ed il Restauro (Iscr), sono state condotte alcune prove sperimentali di laboratorio in una apposita camera di reazione e i dati ottenuti, confrontati opportunamente con quelli ricavati da simulazioni numeriche, hanno permesso di validare e calibrare il modello. In particolare si è provato che la crescita della crosta di gesso è proporzionale alla radice quadrata della variabile temporale. Un risultato ottenuto anche attraverso l’estrapolazione di dati sperimentali ottenuti in diversi anni di osservazione nei siti di Villa Ada e del Vittoriano a Roma.

Questo comportamento, già noto ai restauratori in modo empirico ma per la prima volta dimostrato rigorosamente, permette di quantificare le conseguenze della rimozione della crosta di gesso dopo un intervallo di tempo fissato. Infatti la velocità del processo di solfatazione è più elevata subito dopo la rimozione del gesso, comportando così una maggiore perdita del materiale marmoreo. Un altro risultato significativo è consistito nella dimostrazione che lo spessore della crosta di gesso varia come la radice quadrata della concentrazione di SO₂. Quindi, anche se si diminuisse di quattro volte la concentrazione dell’agente inquinante, si otterrebbe solo una riduzione della metà della perdita di marmo.

Più recentemente, il gruppo di ricercatori del Cnr-Iac di Roma, delle Università di Milano e di Parma e del Politecnico di Milano ha formulato un modello più raffinato della solfatazione in cui si è ipotizzato che il coefficiente di permeabilità della SO₂ dipenda dalla rugosità superficiale del monumento: maggiore è la scabrosità della superficie esterna, e quindi della zona esposta all’inquinante, maggiore è la formazione della crosta di gesso. Altro aspetto importante attualmente allo studio è l’interazione del processo chimico della solfatazione con il degrado di tipo meccanico.

La modellistica matematica nel contesto dei beni culturali descrive efficacemente anche altri fenomeni come ad esempio la corrosione e la formazione delle patine verdi-bluastre nei manufatti in bronzo o rame ad opera di agenti inquinanti e dell’umidità, oppure la creazione di microfratture nelle superfici pittoriche costituite da multistrati con differenti caratteristiche chimico-fisiche, o anche il deterioramento delle opere conservate in musei causato semplicemente dalla presenza dei visitatori. Tenuto conto della varietà e della complessità dei fenomeni di degrado e dei costi sempre più crescenti per la tutela del patrimonio culturale, è necessario elaborare una strategia di azioni integrate e multidisciplinari tale che chimici, fisici, conservation scientists, restauratori e matematici possano agire in modo sinergico. In tale contesto, la formulazione di modelli matematici nella conservazione dei beni artistici e monumentali offre un valido strumento di previsione e diagnosi.