163. Soluzioni del 1° dicembre 2025 – Un biliardo semicircolare
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Le soluzioni del 17 novembre 2025 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo proposto quattro problemi che hanno fatto parte di una ricerca sperimentale sul metodo di studio e il problem solving ora presentiamo le soluzione corredate dagli interessanti risultati dell’esperimento.
Fisici o Matematici? – soluzioni
1. Se il numero dei clienti di Jim è il doppio del quadrato del venti per cento del numero degli annunci pubblicitari e il numero degli annunci pubblicitari è 45, qual è il numero dei clienti di Jim?
1. SOLUZIONE. I clienti di Jim sono 162. Si imposta l’equazione: x = 2 * (0,2 * 45)².
2. Se si moltiplica per 6 un certo numero ed il prodotto viene aumentato di 44 il risultato è 68. Trovare il numero.
2. SOLUZIONE. Il numero è 4. Si ottiene dall’equazione: 6x + 44 = 68
3. Il numero dei quarti di dollaro, che un uomo possiede, è sette volte il numero delle monete da un decimo di dollaro che egli possiede. Il valore dei decimi supera il valore dei quarti di due dollari e cinquanta centesimi. Quante monete possiede di ciascun conio?
3. SOLUZIONE. Il problema è contraddittorio poiché gli enunciati non sono coerenti. Si è tratti in inganno dalle variabili: numero di monete e valore delle monete. L’impossibilità diventa evidente quando ci si accorge che il valore dei quarti è sempre superiore al valore dei decimi, per cui non ha senso affermare che “il valore dei decimi supera quello dei quarti”. La condizione diventa più evidente immaginando visivamente le monete possedute (sette da un quarto di dollaro ed una da un decimo) come illustrato in figura.
Con questa premessa, non è possibile che il valore delle monete da un decimo superi il valore delle monete da un quarto di dollari.
4. Una tavola è stata tagliata in due pezzi. Un pezzo è lungo due terzi dell’intera tavola ed è superato in lunghezza di 40 cm. dal secondo pezzo. Quanto era lunga la tavola prima di essere tagliata?
4. SOLUZIONE. Il problema è contraddittorio e non ha soluzione perché 2/3 della tavola non può “essere superato di 40 cm” da 1/3 della tavola.
Il problema può essere correttamente riformulato, dal punto di vista terminologico, nel seguente modo: “Una tavola è stata tagliata in due pezzi. Un pezzo è lungo due terzi dell’intera tavola e la differenza tra i due pezzi è di 40 cm. Quanto era lunga la tavola prima di essere tagliata?”
In questo caso, la tavola era lunga 120 cm. Si risolve con l’equazione: x = 2/3x + 2/3x – 40; oppure 2/3x – 1/3x = 40.
Accensiamo brevemente a una soluzione “creativa” che aggira la contraddizione del testo: tagliando la tavola trasversalmente, come proposto in figura, è possibile rispettare le condizioni poste dal problema.
Infine riportiamo in estrema sintesi i risultati dell’esperimento. Le sperimentazioni finalizzate al programma STUDENT hanno dimostrato che le contraddizioni nei problemi 3 e 4 venivano rilevate maggiormente dai solutori “fisici” anziché da quelli di tipo “matematico”.
I Giochi del Lunedì tornano tra due settimane.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
2 risposte
Ciao Fabio!
Davvero interessanti gli ultimi due problemi, in particolare.
Anche con la “soluzione creativa”.
Come dicevo io sono ingegnere, e ricordo che ai miei tempi circolavano diverse storielle su queste particolari propensioni dei nostri “fratelli maggiori” matematici e fisici.
Ad es:
i Matematici parlano con Dio;
i Fisici parlano con i Matematici;
gli Ingegneri parlano con i Fisici;
e tutti gli altri parlano tra loro.
Ma a me piace molto questa, più pragmatica:
4,9 per un matematico è 4,9 e basta!
Per un fisico è a volte 4,9 e a volte 5; dipende.
Per un ingegnere 4,9 è sempre 5. Anzi a volte è 10.
Ho pensato subito a queste, quando ieri parlavi di umorismo e motti di spirito. 🙂
Ciao Vic, ognuno ha le sue preferite. A me piace questa: Un fisico, un ingegnere e un matematico, in viaggio turistico in Scozia, vedono dal finestrino del loro treno una pecora nera. “Ah! – dice il fisico – vedo che in Scozia le pecore sono nere”. “Direi piuttosto – replica l’ingegnere – che qualche pecora scozzese è nera”. A questo punto interviene Il matematico: “No! Tutto quello che sappiamo è che in Scozia esiste almeno una pecora con uno dei suoi due lati di colore nero!”.
Da un articolo dell’amico Angelo Guerraggio https://www.prismamagazine.it/2023/12/04/cerano-un-fisico-un-ingegnere-e-un-matematico/