163. Soluzioni del 1° dicembre 2025 – Un biliardo semicircolare
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 17 novembre 2025 a cura di Fabio Ciuffoli
Le “dispute” tra matematici e fisici sono antiche e principalmente derivano da differenti approcci metodologici. Sono state – e lo sono tuttora – motivo di umorismo e motto di spirito, tra l’assoluto rigore formale, l’astrazione pura e i modelli efficaci finalizzati a risultati pratici. Oggi proponiamo quattro interessanti problemi che sono stati utilizzati per una ricerca sui metodi si studio e il problem solving svolta presso l’Università del Michigan. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando lo spazio dei commenti. Alle 17.00 di domani pubblicheremo le nostre proposte di soluzione e i risultati emersi della ricerca.
Fisici o Matematici?
1. Se il numero dei clienti di Jim è il doppio del quadrato del venti per cento del numero degli annunci pubblicitari e il numero degli annunci pubblicitari è 45, qual è il numero dei clienti di Jim?
2. Se si moltiplica per 6 un certo numero ed il prodotto viene aumentato di 44 il risultato è 68. Trovare il numero.
3. Il numero dei quarti di dollaro, che un uomo possiede, è sette volte il numero delle monete da un decimo di dollaro che egli possiede. Il valore dei decimi supera il valore dei quarti di due dollari e cinquanta centesimi. Quante monete possiede di ciascun conio?
4. Una tavola è stata tagliata in due pezzi. Un pezzo è lungo due terzi dell’intera tavola ed è superato in lunghezza di 40 cm. dal secondo pezzo. Quanto era lunga la tavola prima di essere tagliata?
Aggiornamento per le soluzioni click qui.
I problemi sono stati utilizzati da Jeffrey Paige e Herbert Simon per un progetto finalizzato all’ elaborazione del programma informatico STUDENT nel 1966 presso l’Università del Michigan. L’esperimento prevedeva la somministrazione di questi problemi a due tipologie di studenti: di matematica e di fisica.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
Siamo sempre alla ricerca di nuovi giochi e nuove proposte. Se vuoi suggerirne uno, scrivici un’e-mail a:
blog.giochi@prismamagazine.it
Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
10 risposte
Problema 4.
2/3x+(2/3x+40)=x
1/3x=40
2/3=80primo pezzo
80+40=120 secondo pezzo
Totale tavola 120+80= 200cm
Perdonami Franca,
ma la tua soluzione (120+80) non mi pare che soddisfi la condizione espressa dal problema “Un pezzo è lungo due terzi dell’intera tavola”.
Le parti 120cm e 80cm costituiscono le frazioni 3/5 e 2/5 di 200cm.
Ciao
Buon tentativo di soluzione, ma non rispetta le condizioni poste dal testo. A dopo per le soluzioni.
Problema 2.
6x+44=68-44
6x=24
6x:6=24:6
x=4
Problema n° 2.
——————————
x numero cercato:
6·x = 68–44 = 24…
x = 24/6 = 4.✔️
Problema n° 1.✔️
________________________
Annunci pubblicitari (A):
A = 45…
Percentuale (P):
P = 20% = 20/100 = 0,20%…
Numero clienti di Jim (C):
C = 2·(P·A)²…
C = 2·(0.2·45)² = 162.✔️
Ottimo, a conferma dei dati sperimentali. A domani per le soluzioni commentate.
Ad una prima veloce lettura mi sembrano semplici, quindi proverò a risolverli a mente, …essendo un ingegnere e non un matematico né un fisico 🙂
1. I clienti di “un” Jim sono 162 (che è il doppio di 81, che è il quadrato di 9, che è il 20% di 45).
2. Il numero è 4, che moltiplicato per 6 e aumentato di 44 fa 68.
3. Questo non mi torna…
Forse devo rileggerlo meglio, ma se le monete da un quarto sono maggiori (7 volte maggiori!) delle monete da un decimo, come fa il valore totale dei decimi ad essere superiore a quello dei quarti (con numeri positivi e interi, ovviamente)?
4. Anche qui ho una perplessità.
Avrei risposto subito che la lunghezza della tavola era 120cm: due terzi e un terzo che differiscono di 40.
Ma il testo dice che il pezzo da due terzi è superato di 40cm dal pezzo da un terzo….
Non è detto che il secondo pezzo sia più corto del primo !! Può essere lungo 120 !!
Con una riformulazione del problema il risultato potrebbe essere 120 cm, ma non con questi dati… A domani per le soluzioni commentate.