163. Soluzioni del 1° dicembre 2025 – Un biliardo semicircolare
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Soluzioni del 6 ottobre 2025 a cura di Fabio Ciuffoli
Ieri abbiamo presentato tre problemi di matematica e logica provenienti dal Giappone e di seguito li pubblichiamo nuovamente con le soluzioni.
Gradevoli assaggi di matematica dal Giappone – soluzioni
1. Sushi e Sudoku. In un vassoio 6 x 6 contenente 36 pezzi di sushi sono rimasti solo dieci pezzi come illustrato in figura.
Originariamente, ogni riga e ogni colonna contenevano sei diversi tipi di sushi. Inoltre il vassoio, diviso in sei sezioni 3×2 e anche in sei sezioni 2×3, come illustrato rispettivamente a sinistra e a destra nell’immagine seguente, conteneva in ogni sezione sei diversi tipi di sushi. Quali pezzi di sushi erano contenuti in ciascuno dei 26 spazi che ora sono vuoti?
1. SOLUZIONE. Lo schema in alto a sinistra mostra la suddivisione del vassoio in sezioni 3×2. Si possono individuare altri quattro pezzi: inseriamo O in fondo a destra perché è l’unica posizione possibile in quella sezione. Lo stesso vale per la O nella prima riga, quarta colonna e per la O nella seconda riga, prima colonna. Con lo stesso criterio inseriamo S nella quinta riga, quarta colonna. Il diagramma in alto a destra mostra la suddivisione del vassoio in sezioni 2×3. Individuiamo altri quattro pezzi: inseriamo S nell’ultima riga, seconda colonna. Una S in seconda riga, terza colonna e una S in prima riga, ultima colonna. La C in prima riga, quinta colonna in virtù della disposizione nello schema a sinistra e via di seguito.
Ora è facile completare gli schemi con gli altri pezzi come mostrato in figura seguente.
2. Lotta di somme. Lo schema seguente rappresenta una moltiplicazione in colonna nella quale tutte le cifre tranne due sono state sostituite da stelline. Determinare le cifre da inserire al posto delle stelline.
2. Soluzione. Indichiamo con le lettera da A a J le cifre da inserire al posto delle stelline, come in figura.
Avremo: E = J e in virtù dell’1 sappiamo che D + G = 11, inoltre H deve essere 1 poiché F più il riporto di (D + G) deve essere 10. Quindi F = 9, I = 0 e H = 1.
Ora passiamo alle moltiplicazioni. Sappiamo che 2 × AB = FG = nove decine e qualche unità, quindi A = 4. E poiché C x AB = DE, possiamo dedurre che C è 1 oppure 2 perché se fosse 3 o maggiore, C x AB avrebbe tre cifre. Supponiamo che C = 1. Allora AB = DE, il che significa che D = A = 4. Tuttavia, sappiamo che G deve essere pari, perché G = 2 x B, quindi D + G è pari, ma questo contraddice D + G = 11. QOra supponiamo C = 2, già sappiamo che A = 4, allora D = 9 e G = 2. A questo punto possiamo determinare B = 6, perché essendo G = 2 avremo 6 come unico numero maggiore di 5 che moltiplicato per 2 termina con 2 unità. Infine E = J = 2 come riassunto in figura seguente.
3. Il calciotto. Due squadre di calcio giocano a calciotto con otto giocatori per ogni squadra. Le maglie, da assegnare ai giocatori, vengono estratte casualmente da una borsa che contiene 16 maglie rosse e 16 maglie verdi. Determinare il numero minimo di maglie da estrarre per avere la certezza che i colori delle due squadre siano:
3. SOLUZIONI. 3a. Colori diversi per le due squadre. Supponiamo, nel caso peggiore, che le prime 16 maglie estratte siano tutte dello stesso colore allora serviranno altre 8 estrazioni per avere otto maglie dell’altro colore. Risultato 24 estrazioni.
3b. Stesso colore per entrambe le squadre. E’ necessario vestire 16 giocatori tutti dello stesso colore, quindi tra le maglie estratte devono comparire almeno 16 rosse oppure 16 verdi. Nel caso peggiore con 30 estrazioni si possono avere 15 rosse e 15 verdi, quindi alla 31esima estrazione si avranno 16 giocatori con la maglia di un colore. Risultato 31 estrazioni.
3c. Colori diversi o uguali, che significa entrambe le squadre monocromatiche, non importa se uguali o diverse. Con 23 estrazioni ci saranno almeno 7 maglie di un colore (supponiamo rosso) e almeno 8 sono dell’altro colore (diciamo verde). Se ci sono esattamente 7 maglie rosse, allora entrambe le squadre possono indossare maglie verdi. Se ci sono più di 7 maglie rosse, una squadra può indossare maglie rosse e l’altra squadra maglie verdi. Risultato 23 estrazioni.
I Giochi del Lunedì di Prisma tornano tra due settimane.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.