163. Soluzioni del 1° dicembre 2025 – Un biliardo semicircolare
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I Giochi del Lunedì di Prisma del 1° dicembre 2025 a cura di Fabio Ciuffoli
Oggi proponiamo 5 problemi graduati a difficoltà crescente: bronzo, argento, oro e diamante (così li ha classificati il suo autore) tratti dal libro a A ring of cats and dogs and other curious puzzle di Daniel Griller. Si tratta di un libro snello e interessante con un’intrigante e ampia raccolta originale di problemi per principianti o esperti solutori. Invitiamo i lettori a inviarci osservazioni e proposte di soluzione utilizzando la spazio riservato ai commenti. Domani alle ore 17.00 pubblicheremo le soluzioni.
Un biliardo semicircolare
1. Un cerchio di diametro 11 cm viene piegato lungo linee orizzontali, poi lungo linee verticali, come mostrato in figura, con i bordi che si incontrano al centro del cerchio dopo ogni piega. Qual è l’area della forma risultante?
2. L’area del triangolo ombreggiato è 4 m2 e AB = 3 m. Calcolare la lunghezza BC.
3. Una moneta dalla circonferenza di 10 cm rotola, senza scivolare, attorno al perimetro di un quadrato di lato 10 cm. Percorre il quadrato partendo e arrivando nella posizione mostrata nel disegno. Calcolare il numero totale di gradi di rotazione della moneta durante l’intero percorso.
4. Il disegno è composto da triangoli isosceli rettangoli di tre differenti grandezze. Calcolare l’area totale.
5. Una palla è ferma in un angolo di un tavolo da biliardo semicircolare. La palla viene lanciata dal punto start con un angolo x°. La palla rimbalza contro la parete curva per un totale di tre volte e contro la parete dritta due volte prima di sparire esattamente nella buca all’altro angolo al punto finish, come mostrato in figura. Ogni volta che la palla colpisce una parete, gli angoli prima e dopo la collisione sono uguali. Qual è il valore di x°?
I problemi sono tratti dal libro A ring of cats and dogs and other curious puzzle di Daniel Griller, un educatore, compositore di problemi e autore di bestseller che ha studiato matematica al Trinity College di Cambridge e ora insegna nelle scuole secondarie del Regno Unito.
In questa pagina vengono pubblicati giochi matematici, logici e di ragionamento ogni 15 giorni il lunedì in mattinata.
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Fabio Ciuffoli è autore di diversi libri sul problem solving e i giochi logici e matematici, il più recente è Giochi matematici e logici.
20 risposte
Problema n° 3.
Il perimetro del quadrato è:
P = 4•10 = 40 cm,
C (Circonf. m) =10 cm,
n = (numero di giri) quindi: n = 40/10 = 4
θ(lati) = 4×360° = 1440° che sono i gradi sessagesimali che la moneta percorre, rotolando lungo i quattro lati del quadrato.
Però bisogna considerare un rotolamento della moneta su ogni vertice del quadrato pari a 90°.
Dunque il percorso totale della moneta sarà uguale a:
θ(tot) = 1440° + (4 × 90°) = 1800°.
Problema n° 5. (vedi immagine)
Per una stella regolare a n punte (o con (n/k) poligono stellato) inscritta in un cerchio, l’angolo x°, in ogni punta, si può calcolare con la formula che ho indicato nella mia soluzione.
x° = 180°×(n–2k)/n
dove n è il numero di vertici del poligono regolare di base, che corrisponde al numero di punte della stella. Nel nostro caso siamo in presenza di un ottagono regolare e quindi n = 8;
dove k è il passo di connessione (ogni k vertici del poligono di base vengono uniti per formare i lati della stella).
P5. Il valore di x° è 22,5°
P4. Area Totale = 4 (centro) + 4 (medi) + 2 (punte) = 10.
Ottimo Sergio, comunque a domani per le soluzioni
In totale, la moneta compie 5 giri completi, ovvero 1800 gradi.
La lunghezza BC è 16/3 = 5.(3) m.
Problema1
A(f.r.)=(11/2)*(11/2)=121/4=30,25cm²
P1. L’area del quadrato risultante è 5.5*5.5 cm^2 = 30,25 cm².
raffsco52@gmail.com
1. 30.25 cmq.
2. 16/3 m.
3. 5*360°.
4. 10 uq.
5. 22.5°.
Come sempre 👏👏👏 👌
Problema 3
gradi totali di rotazione=1800°
La moneta compie 4 giri completi per percorrere il perimetro del quadrato, e un quarto di giro su ogni vertice del quadrato, per cui:
gradi totali=4*360+4*90=5*360=1800°
Problema 4
A(totale)=10 u²
Problema 5
Chiarissimo.
See image
Ottimo
Soluzione n. 4.
10 a mente in 3*10 secondi.
Problema 5. Soluzione 22°30′.
L’angolo al centro è lo spicchio di un ottagono regolare (360°/8=45°) ed “x” ne rappresenta l’angolo alla circonferenza.