Ci sono persone naturalmente portate al dialogo e all’incontro fra culture differenti, per via dell’ambiente in cui sono nate e cresciute. È una predisposizione che va sempre coltivata. Quando appartiene a persone che hanno autorevolezza in un determinato campo, può renderle “pontefici” (letteralmente “costruttori di ponti”) fra mondi differenti.
Questo si può ben dire del grande matematico Michael Atiyah, scomparso nel 2019 all’età di novant’anni. Già nel suo nome e cognome leggiamo una storia fuori del comune: di madre scozzese e di padre libanese, con quest’ultimo cristiano ortodosso, esponente della Lega Araba e autore di molti libri che descrivono il mondo mediorientale del secondo dopoguerra dal punto di vista arabo, in particolare soffermandosi sulla questione palestinese.
Benché nato a Londra nel 1929, per via delle attività del padre Michael trascorse i suoi primi anni di vita in Egitto, dove frequentò le elementari, e in Sudan, dove portò a termine le superiori, sempre in scuole anglofone. Agli inizi degli anni ‘50 si iscrisse al Trinity College di Cambridge, dove conseguì il dottorato in matematica sotto la guida di William Hodge, un nome importante della geometria e della topologia dell’epoca. Il giovane Atiyah fu un allievo così brillante da vincere un premio per la tesi e iniziare, nel 1955, una carriera di matematico ai massimi livelli, passando da Princeton e stabilizzandosi a Oxford, dove nel 1963 occupò la cattedra saviliana di geometria.
Il grande contributo di Atiyah alla matematica è legato ad almeno due filoni di ricerca fondamentali da lui inaugurati: la K-teoria e il teorema dell’indice. Dietro questi nomi semplici, ma criptici, troviamo due maestosi ponti destinati a unire isole dell’arcipelago matematico fino ad allora comunicanti solo in modo remoto e precario. La K-teoria unisce geometria e algebra: semplificando molto, consente di associare a un oggetto geometrico degli invarianti algebrici, notoriamente più semplici da “maneggiare”.
Ponti analoghi erano già stati gettati da altri grandissimi matematici, come Bernhard Riemann e Henri Poincaré, che avevano introdotto il concetto di omologia, e da Alexandre Grothendieck, il geniale matematico francese che pochi anni prima di Atiyah aveva rivoluzionato la geometria algebrica. Ma queste corrispondenze fra algebra e gometria non rendevano conto di alcune proprietà degli oggetti geometrici, come “l’essere attorcigliato”, che invece la
K-teoria di Atiyah riesce a catturare. Nei suoi lavori in collaborazione con Friedrich Hirzebruch, Atiyah mostrò come la K-teoria poteva essere usata per comprendere problemi un tempo misteriosi e risolvere questioni rimaste a lungo insolute.
Un altro ponte, stavolta fra geometria e analisi, Atiyah lo costruì assieme a Isadore Singer con lo spettacolare teorema dell’indice, uno dei risultati più significativi della matematica del ‘900. Molta matematica comporta il tentativo di risolvere equazioni differenziali di vario tipo che, da Newton e Leibniz in poi, sono quelle che descrivono molti fenomeni naturali. Ci sono molti tipi di queste equazioni: le più complicate sono le cosiddette equazioni a derivate parziali, che comportano l’uso di operatori differenziali, che possiamo immaginare come trasformazioni che spostano curve in altre curve in uno spazio qualsiasi. Le loro possibili soluzioni sono infinite, ma se l’operatore che determina l’equazione è di tipo ellittico (ci guardiamo bene dal dire cosa significhi), allora ogni soluzione si esprime in termini di un numero finito di “soluzioni fondamentali”: l’indice di un operatore conta il numero di queste soluzioni fondamentali e Atiyah e Singer mostrarono come calcolarlo con una formula esplicita, usando proprietà geometriche del problema. Ecco il ponte fra l’analisi e la geometria: poiché questi operatori ellittici compaiono in moltissime equazioni fondamentali, come quelle dell’elettrostatica e della scienza delle costruzioni, e dato che in molti casi basta sapere il numero di soluzioni fondamentali per poter risolvere il problema, l’applicabilità di questo teorema è amplissima.
Nell’arco della sua attività scientifica, Atiyah ebbe lunghe e proficue collaborazioni con altri matematici, tutti di altissimo livello e specializzati in campi differenti, come i già citati Singer e Hirzebruch. L’idea della matematica come una scienza della condivisione e della contaminazione fra diversi campi è centrale nella sua visione e travalica i confini stessi della matematica: mentre costruiva i suoi ponti matematici, invisibili ai più, Atiyah costruiva anche ponti non meno importanti e più tangibili.
Spesso si ritiene che l’attività pubblica e organizzativa di uno scienziato sia incompatibile con la ricerca. Ebbene, Atiyah costituisce un ottimo controesempio: nella sua vita ricoprì diverse cariche, come quella di presidente della London Mathematical Society e della Royal Society, quella di rettore del Trinity College di Cambridge e altro ancora. Non solo fu membro di istituzioni prestigiose, ma contribuì a fondarne di sue, come l’Istituto Isaac Newton per la ricerca matematica a Cambridge, la European Mathematical Society (della quale fu anche il primo presidente), il consorzio ALLEA delle università europee e l’InterAcademy Partnership, una rete globale di ricercatori dalle provenienze molto diverse fra loro.
Questa attività diplomatica, e se vogliamo anche politica, venne sempre portata avanti da Atiyah nell’ottica di mettere a fattor comune esperienze, competenze e mentalità diverse: una scienza cosmopolita e multiculturale. Un esempio è stata la sua presidenza della Pugwash Conferences on Science and World Affairs, un’organizzazione internazionale che si propone di promuovere valori civili fondamentali, come la pace, attraverso il dialogo fra scienziati di Paesi ed estrazioni diverse.
L’organizzazione è sorta da una dichiarazione che Bertrand Russell redasse nel 1955, in piena Guerra fredda, per ammonire sui rischi dell’uso delle armi nucleari: oggi è nota come Manifesto di Russell Einstein, in quanto uno dei primi firmatari fu proprio Albert Einstein (che morì di lì a poco). Il manifesto fu firmato da decine di altri famosi scienziati, compresi una dozzina di premi Nobel, e fu seguito da una conferenza che, inizialmente, doveva essere finanziata dal governo indiano di Nehru. Invece, la crisi del canale di Suez del 1956, con l’invasione israeliana dell’Egitto sostenuta da Regno Unito e Francia (poi fallita per le pressioni delle superpotenze e dell’Onu), fece saltare questa opportunità. Alla fine, la conferenza fu finanziata dal banchiere e filantropo Cyrus Eaton, estimatore di Russell, e si svolse nella città natale di Eaton, a Pugwash in Canada. A quella prima conferenza ne seguirono altre, la cui importanza fu sancita con l’attribuzione del premio Nobel per la pace alle conferenze Pugwash nel 1995, per il loro contributo alla diminuzione della proliferazione nucleare e alla diffusione di una cultura di dialogo e pace fra le opposte fazioni della Guerra fredda.
Questo impegno civile e umano non impedì ad Atiyah di collezionare tutti i principali premi cui un matematico possa aspirare: dalla medaglia Fields al premio Abel, i due massimi riconoscimenti per la matematica, a numerosi altri, compreso il premio Feltrinelli conferito dall’Accademia dei Lincei. Come a dire che costruire ponti si può fare sia dentro che fuori della scienza.
